El directorio /var/www es el que aloja por defecto el contenido que usará Apache para enviar al navegador cuando lo solicite. Este directorio tiene bloqueados los permisos de modo que solo el usuario administrador, es decir root, puede escribir en esa carpeta. Esto es así por medidas de seguridad y no debería ser cambiado en una máquina que haga las funciones de servidor web en producción. Puede ser útil cambiar los permisos si nos vamos a dedicar a la programación web, ya que se simplifica el acceso a esa carpeta. En ese caso con los siguientes comandos en una terminal podremos hacer el cambio. Abrimos una terminal pulsando CRL+ALT+T o desde el menú Aplicaciones -> Accesorios -> Terminal. El primer comando lo debemos adaptar a nuestro caso particular. Donde pone usuario lo cambiaremos por el usuario que queremos que tenga acceso al directorio:

sudo chown usuario.www-data /var/www/
sudo chmod 775 /var/www

Con esto ya podríamos escribir directamente en /var/www.